常微分方程第三版4.2课后习题，求解答
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解：∵微分方程为x'"+5x"+6x'=f(t)
又∵φ(t)与ψ(t)为方程的根
∴φ(t)-ψ(t)为方程x"'+5x"+6x'=0
∴设方程的特征值为a，特征方程为
λ³+5λ²+6λ=0，得：λ=-2、-3、0，
方程的特征根为e^(-2t)、e^(-3t) 1，则φ(t)-ψ(t)=ae^(-2t)+be^(-3t)
+c(a、b、c为任意常数)
∴Lim(t-∞)[φ(t)-ψ(t)]=Lim(t-∞)
[a/e^(2t)+b/e^(3t)+c]=c，极限存 在
又∵φ(t)与ψ(t)为方程的根
∴φ(t)-ψ(t)为方程x"'+5x"+6x'=0
∴设方程的特征值为a，特征方程为
λ³+5λ²+6λ=0，得：λ=-2、-3、0，
方程的特征根为e^(-2t)、e^(-3t) 1，则φ(t)-ψ(t)=ae^(-2t)+be^(-3t)
+c(a、b、c为任意常数)
∴Lim(t-∞)[φ(t)-ψ(t)]=Lim(t-∞)
[a/e^(2t)+b/e^(3t)+c]=c，极限存 在
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