Question

求圆x的平方+y的平方-10x-10y=0与圆x的平方+y的平方-6x+2y-40=0的公共弦长

Answer 1

圆x^2+y^2-10x-10y=0与圆x^2+y^2-6x+2y-40=0
化为(x-5)^2+(y-5)^2=50,(x-3)^2+(y+1)^2=50
设圆心a(5,5),c(3,-1),两圆交点b、d，
四边形abcd是边长为5√2的菱形，
其中一条对角线ac=√[(5-3)^2+(5+1)^2]=2√10
由勾股定理，bd/2=√[(5√2)^2-(√10)^2]=2√10,
bd=4√10.
公共弦长4√10.

Answer 2

解
x²+y²-10x-10y=0
x²+y²-6x+2y-40=0
两式相减
4x+12y-40=0
∴
公共弦为：x+3y-10=0
又(x-3)²+(y+1)²=50
圆心(3,-1)到公共弦的距离为：
d=/3-3-10//√1+9=√10
∴弦长为：
L=2√r²-d²=2√(√50)²-(√10)²
=2√40
=4√10