Question

在三角形ABC中,A(—4,0),B(4,0),且sinA—sinB=2sinC.

Answer 1

因为
a(-4,0),b(4,0),
则
c=√(4²+4²)=4√2
又因
sina-sinb=1/2sinc且sina/a=sinb/b=sinc/c
则 a-b=c/2=
2√2
则设c的轨迹方程是x²/a²
+y²/b²=1
则c'=4
c'²=a²-b²=(a+b)(a-b)=16
两式连理解得：a²=18，b²=2
则c的轨迹方程是x²/18
+y²/2=1

Answer 2

设C点坐标为（x,y)
|AB|=8,|BC|=√[(x-4)^2+y^2]
|AC|=√[(x+4)^2+y^2]
由
正弦定理
BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC=2R
所以|BC|-|AC|=2|AB|=16
ABC构成三角形，所以x<0,y不为0
√[(x-4)^2+y^2]-√[(x+4)^2+y^2]=16
整理得3x^2+4y^2=192
其中x<0,y不为0