Question

请教数学问题……

有人说，无论x取何实数，代数式x²+y²-10x+8y+45的值总是正数。你的看法如何？请谈谈你的理由。（请写具体~）
一个正整数，若加上100，就成为一个完全平方数；若加上168，则成为另外一个完全平方数，求这个正整数。（请写具体~）

Answer 1

x²+y²-10x+8y+45
=(x-5)^2+(y+4)^2+4>=4
因此不管x，y取何值，都是正数，并且大于等于4

2.
设这数是x，那么有：
x+100=n^2 (i)
x+168=m^2 (ii)

(ii)-（i)
=>m^2-n^2=68
=>(m+n)(m-n)=68=2*34=4*17
因为m+n和m-n的奇偶性是一样的，因此4*17不符合要求。舍去
因此：
m+n=34
m-n=2
=>m=18,n=16
此时x=16^2-100=156

Answer 2

1x²+y²-10x+8y+45

=x^2+y^2-10x+8y+45

=x^2-10x+25+y^2+8y+16+4

=(x-5)^2+(y+4)^2+4

无论x、y取何值，上式都大于4.不能总是整数（x，y取小数是就不是）
2解：在解的过程不断加入未知数，请仔细看过程
100＝10^2
设这个数为m，则
100＋m＝10^2+20n+n^2,即：m＝20n＋n^2;
168+m=10^2+68+m=10^2+68+n^2+20n=10^2+20x+x^2
68+n^2+20n=20x+x^2
x^2-n^2+20(x-n)=68
(x-n)*(x+n)+20(x-n)=68
(x-n)(x+n+20)=68
因为m为正整数，所以，x必然大于n，
那么，68可以分为那几个数的乘积？1×68，2×34，4*17?
显然，（x＋n＋20）大于20，因此，4×17及以后的数排除，故只有前面两个数，解x-n=1 x+n+20=68以及
x-n=2 x+n+20=34
最后解的：第一个解x＝24.5（不是正整数，排除）
第二个方程组：x＝8，n＝6，带入最上面的m＝20n＋n^2=156.
所以，答案为156

Answer 3

x²+y²-10x+8y+45=(x²-10x+25)+(y²+8y+16)+4=(x-5)²+(y+4)²+4>4所以它肯定是正数。