Question

如图,AD是三角形ABC中角BAC的角平分线,AD的垂直平分线EF交AB于E,交AC于F。试说明四边形AEDF是菱形

Answer 1

AD、EF交于0。1)、AD是角平分线，角EA0=FA0;公共边A0=A0;EF垂直平分AD(得A0=0D)，角A0E=A0F=90，三角形A0E全等A0F(AsA)，E0=0F、AE=AF。2)、E0=0F、A0=0D，AEDF是平行四边形。3)、AE=AF，AEDF是菱形。

Answer 2

假设EF与AD相交于O点
∵AD是角平分线，且AD垂直平分EF
∴△AEO≌AFO,
则AE=AF△
AFO≌△DFO,则AF=FD
△
DFO≌△DEO则DF=DE
∴AE=AF=FD=DE
∴四边形AEDF是菱形（≌是全等的意思）

Answer 3

证明：
∵EF垂直平分AD
∴三角形ADF是等腰三角形（你若不明白可用SAS证明）
∴∠ADF=∠DAF
∵∠ADF=∠B+∠BAD，∠DAF=∠DAC+∠CAF。∴∠B+∠BAD=∠DAC+∠CAF，
∠BAD=∠DAC（AD为∠BAC的角平分线）
∴∠B=CAF
不明白欢迎提问。