Question

如图,AD是三角形ABC的角平分线,过D分别做AC和AB的平行线,交AB于点E,交AC于点F,求:四边形AEDF是菱形.

为什么是AF=DF 呢?

Answer 1

证明：因为DE‖AC,DF‖AB,所以 四边形AEDF是平行四边形
有：∠EAD=∠ADF (内错角相等）
又因为AD是三角形ABC的角平分线，所以∠EAD=∠FAD
即 ∠ADF =∠FAD
所以 AF=DF
即证 四边形AEDF是菱形（邻边相等的平行四边形为菱形）

Answer 2

∵ED‖AF,DF‖AE
∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD=∠ADF
∵∠EAD=∠FAD
∴FA=FD
∴四边形AEDF是菱形