Question

在区间[0,4]内随机取两个数a、b,则使得函数f(x)=x^2+ax=b^2有零点的概率为

Answer 1

f(x)是一个二次函数，有零点的等价条件为判别式大于等于零，即：
4a^2-4(-b^2+π^2)≥0整理得：
a^2+b^2-π^2≥0.即：a^2+b^2≥π^2。这是一个半径为π的圆的外部。而[-π，π]内随机取两个数构成的是一个正方形的内部。公共部分的面积为：4π^2-π^3。
所以概率为：(4π^2-π^3)/4π^2=1-π/4.

Answer 2

楼上说的对，咋会有俩等号？
如果是f(x)=x^2+ax+b^2那么结果是1/4。
在a,b平面上画个方框，令f(x)=0的判别式大于零。得a>2b，占方框的1/4。