Question

在区间[-1,1]上随机地取两个数a,b,则使得关于x的方程x^2+ax+b=0在(-1,1)和(1,2)内各有一个根的概率为

Answer 1

其实这个题目，是这样的，我已做出来了。先分析一下，既然求概率，最后求出来应该是a在【-1,1】的一个子区间内，b在【-1,1】的一个子区间内，然后看a的区间占【-1,1】的几分之几，b的区间，占【-1,1】的几分之几，最后相乘，求出概率。请等会儿采纳，我加上过程，并加上图片。

      首先，抛物线开口向上，要有两根，Δ>0,Δ=a²-4b>0,a²>4b,a²≤1,4b<1,b<1/4。

      接着，做出该抛物线的大致图像，如下图：

令f（x)=x^2+ax+b,对称轴在[-1/2,1/2]之间，方程x^2+ax+b=0在(-1,1)和(1,2）内各有一个根的含义是，f(-1)>0,f(1)<0，f(2)>0。则得到不等式组，1-a+b>0,1+a+b<o,4+2a+b>0。解得，-1<a<0,-2<b<-1,又因为-1≤b<1/4，所以在【-1,1】区间里不存在这样的b,所以概率为0。

 虽然，做出了结果，但是还是有些疑惑，因为我原想的是，b应该在【-1,1】之内，能力有限，请理解。