Question

几何概率问题 若在区间(0，1)上随机地取两个数u，v，则关于x的一元二次方程x^2-2vx+u=

几何概率问题
若在区间(0，1)上随机地取两个数u，v，则关于x的一元二次方程x^2-2vx+u=0有实根的概率是？

Answer 1

方程x^2-2vx+u=0有实根的概率＝1/3

 

概率＝有实根区域的面积÷取值区域的面积

 

过程如下图：

 

追问

如果是x^2-vx+u=0有实根呢？

如图

第5题

追答

方法是一样的

方程有实根
则，v^2－4u≥0
即，u≤(v^2)/4
有实根区域的面积＝抛物线u＝(v^2)/4下部的面积(0<v<1)
定积分求值＝1/12
概率＝1/12