如图，已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OF⊥AD于点F，OF=3cm,AE⊥BD于点E,且BE:ED=1:3，求AC的长。
1个回答
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因为BE：ED=1：3（已知），所以BE:BD=1:4.因为BO=OD（柜形对角线互相平分）
所以BE:BO=1:2.所以BE=OE.
因为BE=OE（已证明）.角BEA=角AEO(都是直角），AE=AE(共同边）。所以三角形ABE
全等于
三角形AOE(
边角边
）。所以AO=AB.
三角形DFO相似于三角形DAB(三个角相等），FO:AB=DF:DA，所以3比AB=1比2,
所以AB=6,因为AO=AB(已证明），所以AO=6,所以AC=12
所以BE:BO=1:2.所以BE=OE.
因为BE=OE（已证明）.角BEA=角AEO(都是直角），AE=AE(共同边）。所以三角形ABE
全等于
三角形AOE(
边角边
）。所以AO=AB.
三角形DFO相似于三角形DAB(三个角相等），FO:AB=DF:DA，所以3比AB=1比2,
所以AB=6,因为AO=AB(已证明），所以AO=6,所以AC=12
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