Question

高'二数学中关于直线方程的一个题

Answer 1

与两直线3X-4Y-7=0和12X-5Y+6=0的夹角相等
的斜率有两个值，它们互为负倒数，我们计算为正的那个值
tanx=12/5,tany=3/4
0<y<x<90
=>
tanx=2tan(x/2)/(1-(tan(x/2))^2)
解得tan(x/2)=2/3
同理
tan(y/2)=1/3
k
=
tan((x+y)/2)
=(tan(x/2)+tan(y/2))/(1-tan(x/2)tan(y/2))
=9/7
则
另一个k=-7/9
直线方程
y=9/7(x-4)+5
或
y=-7/9(x-4)+5

Answer 2

解:与两直线3x-4y-7=0和12x-5y+6=0的夹角相等并且过定点P(4,5)的直线只有一条
(不会有两条的,你画图就知)
设所求直线方程为y-5=k(x-4)
,
两直线3x-4y-7=0和12x-5y+6=0的斜率分别为3/4
,12/5
由直线夹角公式,得
︱(3/4-k)/（1+3k/4）︱=︱(12/5-k)/（1+12k/5）︱得k=9/7或-7/9(舍去)
所以所求直线方程为y-5=(9/7)(x-4)
,即9x-7y-1=0