Question

lim（x→1）x^2+ax+b/1-x=5，求a,b的值

Answer 1

分母趋于0，结果是5，所以分子分母必须是同阶无穷小，也即分子必须也趋于0.
x^2+ax+b→0,当x趋于1时，1+a+b=0
由于是0/0未定式，罗比达法则，上下求导，得(2x+a)/(-1)=5
也即2x+a=-5,当x趋于1，2+a=-5,a=-7带入1+a+b=0得b=6
提取的话就有点麻烦了，利用无穷小阶的比较是最方便的，而且这种题一般都是小题，不会出大题，自己简单分析一下就成，步骤没有必要写那么详细

Answer 2

lim
x→1
1-x/x^2+ax+b=5
分子极限为0
所以
分母极限也是0
即1+a+b=0
a+b=-1①
b=-1-a
原式左边
=lim
x→1
(1-x)/(x^2+ax-a-1)
=lim(x→1)(1-x)/(x-1)(x+a+1)
=-lim(x→1)1/(x+a+1)
=-1/(a+2)
=5
a+2=-1/5
a=-11/5
鼎海尺剿侔济踌汐穿搂从而
b=-1-a=-1+11/5=6/5