Question

几道简单的高中数学题

如果函数f(x)=x^2-bx+2在闭区间[ -1，2]上有反函数，那么实数b的取职范围？

函数f(x)=ax^2+bx+6满足条件f(-1)=f(3)则f(2)的值为？

若f(x)=(m-1)x^2+2mx+3为偶函数，则f(x)在区间（-5,-2）上为什么是增函数？

设函数当(x≤0)f(x)=x^2+bx+c ， 当(x>0)f(x)=2 若f(-4)=f(0)，f(-2)= -2，则关于x的方程f(x)=x的解的个数为？

已知函数y=x^2-2x+3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是 ？
答案：[ 1，2]

函数f(x)=(m-1)x^2+2(m+1)x-1图像与x轴只有一个交点，则实数m的取值集合是？

Answer 1

(1)f(x)=x^2-bx+2在闭区间[ -1，2]上有反函数 对称轴x=b/2≥2 或者b/2≤-1
(2)f(x)=ax^2+bx+6满足条件f(-1)=f(3) 所以对称轴-b/2a=1 f(2)=6
(3)若f(x)=(m-1)x^2+2mx+3为偶函数，那么2mx（x的奇数项）不存在 所以 m=0
f(X)=-x²+3 根据图像 很容易得出f(x)在区间（-5,-2）上是增函数
（4）将f(-4)=f(0)，f(-2)= -2 求解 解得b=4 c=2 f(x)=x²+4x+2=x
整理的到 x²+3x+2=0 根据△可知 有2解
（5）y=x²-2x+3 对称轴x=1 所以在闭区间[0，m]上 最大值不是在x=0就是在x=m处取得 因为f(0)=3（最大值） f(1)=2(最小值） 那么m必定比1更靠近对称轴 所以M属于[ 1，2]
（6）首先 当m=1时 f(x)是个一次函数 只有一个交点 满足题意
其次 当函数是个二次函数时 只需满足△=0即可