Question

如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点

Answer 1

（1）由折叠知：BF=B′F，∠EFB′=∠EFB
∵矩形ABCD中，AD//BC
∴∠B′EF=∠EFB（两直线平行，内错角相等）
∴∠B′EF=∠EFB′（等量代换）
∴B′E=BF（等角对等边）
（2）猜想：a
2
+b
2
=c
2
证明：由折叠知：A′B′=AB，∠A′=∠A=90
0
∴在直角三角形A′B′E中，由勾股定理得：B′E
2
=
A′B′
2
+AE
2
又∵B′E=BF
∴BF
2
=
AB
2
+AE
2
即：c
2
=a
2
+b
2

Answer 2

连接BE，则有，∠B1EA1+∠A1EA=180度
又因为是对折上去的，所以
B1A1=BA，
A1E=AE，
∠B1A1E=∠EAB=90度，
A1E‖B1F
所以三角形BAE与三角形B1A1E全等
则∠BEA=∠B1EA1，即
∠BEA+∠A1EA=180度，即点A1，E，B三点共线，
所以BE‖B1F，而B1E‖BF，所以四边形B1EBF为平行四边形。
所以B1E=BF
补充回答：
（2）解
∵∠A1EB1=∠AEB
四边形A1B1FE是通过四边形ABFE折叠而得到的,且△B1FE≌△BFE
∴A1E=AE
B1E=BE
∴△A1EB1≌△AEB
(S.A.S)
∵AE=a,AB=b
BF=c
∴AE=A1E=a
AB=A1B1=b
EB1=BF=C
∵△A1EB1为Rt△
∴(A1E)^2+(A1B1)^2=(EB1)^2
∴a,b,c满足a^2+b^2=c^2

Answer 3

由于BB'关于EF对称，所以EF为BB1垂直平分线，
交AD，BC于E，F，则BB‘为EF垂直平分线，所以B’E=BF
2.由于A'E=AE=a,B'F=B'e=c,B'A'=AB=b

Answer 4

因为平行，所以内错角等，然后折叠所以FE是平分线，等量代换可知两内角相等，所以，边相等。