Question

函数的单调性和极值 最值怎么求

Answer 1

这是最基本的一种题型，无论你是中学生还是大学生，都是必须会做的。
1、求函数的导数y'=f
'(x)；
2、令导数为0，求出函数的驻点及不可导点，这些点都是极值的候选点，用这些阀定脆剐诒溉错税氮粳点将整个定义域分为若干个区间；
3、在第一个区间内判断f
'(x)的符号，f
'(x)正则单增，负则单减，这样就可以将每个区间的单调性判断清楚；
4、单调性清楚了，自然极值也就判断出来了；
5、若还要求最值，还需加一个步骤，对于闭区间，需要算一下两个端点的函数值，然后将所有的极值与端点的函数放在一起找出最大的和最小的。

Answer 2

可以用导数求解。
　　解：设函数y=f（x）
　　求其单调性，一般是对其求导数，y’=f’（x）
　　当f’（x）＞0时，f（x）单调递增
　　当f’（x）＜0时，f（x）单调递减
　　当f’（x）=0时
f（x）取得极值
　　最小值：设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意实数x∈I，都有f(x)≥M，②存在x0∈I。使得f
(x0)=M，那么，我们称实数M
是函数y=f(x)的最小值。
　　最大值：设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意实数x∈I，都有f(x)≤M，②存在x0∈I。使得f
(x0)=M，那么，我们称实数M
是函数y=f(x)的最大值。
　　函数（function），名称出自数学家李善兰的著作《代数学》。之所以如此翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
　　函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。