Question

求解复变函数题!!!

Answer 1

1。u=x,
v=y^2
明显dudx=1，dvdy=2y因此y=0.5的时候可微。df/dz=dudx=1
2。第二个是可导的
f(z)=1/(e^x)(e^iy)+1=(e^-x)/(e^iy+e^-x)
上下同乘（e^-x+e^-iy）,分母得e^-2x+2e^-xcosy+1，分子自己化简吧这里写太复杂了。注意分母运用的是cosy=(e^iy+e^-iy)/2。然后两边同时乘个e^-x。分子继续做能分成实部和虚部分，就能查CR和算导数了。
如果第二个不求导数只需要查CR条件的话是很简单的，运用df/d(z共轭)=0的性质来检查，很明显发现等于0，而CR又连续因此可导。但要求出导数的话求极限跟我刚才的算法一样麻烦。。所以只能分母分子慢慢拆

Answer 2

u=xy^2，v=x^2y，复变函数可导须满足柯西黎曼方程u'x=v'y，u'y=-v'x，则y^2=x^2，2xy=-2xy，可见只有在x=0,y=0处函数可导，只在一点可导的函数在该点自然不存在一个邻域使函数在邻域内可导，因此函数在任意点都不解析。