Question

三角形求面积的一种算法

Answer 1

向量AB
=
[x2
-
x1,
y2
-
y1]
向量AC
=
[x3
-
x1,
y3
-
y1]
三角形ABC的面积
=
0.5|AB||AC|sin(角BAC)
【|AB|为向量AB的模，也就是向量AB的长度】
=
0.5*|向量AB与向量AC的叉积|
=
0.5*|(x2
-
x1)(y3
-
y1)
-
(y2
-
y1)(x3
-
x1)|
【最后的这个|.|是绝对值】
----------------
从矩阵角度讲，
det[
x1,x2,x3;
y1,y2,y3;
1,
1,
1
]
【其中，det[D]表示矩阵D的行列式，这个矩阵的第1行元素分别为x1,x2,x3;第2行元素分别为y1,y2,y3;第3行元素分别为1,1,1】
=
det[x1,x2
-
x1,
x3
-
x1;
y1,
y2
-
y1,
y3
-
y1;
1,
0
,0]
=
det[x2
-
x1,
x3
-
x1;
y2
-
y1,
y3
-
y1]
=
(x2
-
x1)(y3
-
y1)
-
(y2
-
y1)(x3
-
x1)
所以，
三角形ABC的面积
=
0.5*|(x2
-
x1)(y3
-
y1)
-
(y2
-
y1)(x3
-
x1)|
=
0.5*|det[
x1,x2,x3;
y1,y2,y3;
1,
1,
1
]|
【其实不用考虑3点的顺序，只要在最后加上绝对值就行了】

Answer 2

的确可以用行列式方法求
以下是向量的方法,希望能帮到你:
第一步:把三条边AB,BC,AC的向量用坐标表示出来
第二步:根据边的向量把三条边的长度|AB|,|BC|,|AC|(即向量的模)算出!
第三步:根据cosA=AB.AC/|AB||AC|
其中(AB.AC为向量的向量积)算出sinA
第四步:SABC=(1/2)*AB*AC*sinA

Answer 3

是矩阵,它是正确写法是下面这个样子
S(A,B,C)
=
|x2-x2
y2-y1|
*0.5
|x3-x1
y3-y1|
注意，用行列式求出来的面积是带符号的。如果A，B，C是按顺时针方向给出，则S为负；按逆时针方向给出，则S为正
转换成最简单的形式是:S
=
((x2-x1)*(y3-y1)-(x3-x1)*(y2-y1))/2

Answer 4

面积
s=1/2ah(底*高/2)
s=1/2absinc(两边与夹角正弦乘积的一半)
s=1/2acsinb
s=1/2bcsina
s=根号下：p(p-a)(p-b)(p-c)
其中p=1/2(a+b+c)
这个公式叫海伦公式