Question

XOY面上抛物线y=2x 绕y轴所得旋转曲面方程

Answer 1

y＝2x是直线，XOY面上抛物线y＝2x＾2，绕y轴所得旋转曲面方程y＝2（x＾2＋z＾2）。

旋转曲面是一条平面曲线绕着它所在的平面上一条固定直线旋转一周所生成的曲面。该固定直线称为旋转轴，该旋转曲线称为母线。因为XOY面上抛物线y＝2x＾2，绕y轴所得旋转，则旋转轴为y轴，母线为y＝2x＾2。

曲面和垂直于旋转轴的平面的交线称为纬线或平行圆。即XOZ面上平行圆。设曲线上一点 （x0，y0） 绕y 轴旋转变为 （x，y，z），已知XOY面上抛物线y＝2x＾2，则y0＝2x0＾2，绕 y 轴旋转，则有：x＾2 ＋ z＾2 ＝ x0＾2，y ＝ y0，代入曲线方程就得到：y＝2（x＾2＋z＾2）。

扩展资料：

单叶双曲回转面由一直线绕一根与它成交叉位置的轴线旋转而成的回转曲面。其母线上距离轴线最近的一点回转形成的最小圆作为喉圆。

用包含轴线的平面截切单叶双曲回转面，其截交线的形状为双曲线，因此，单叶双曲回转面也可看作是以双曲线作为母线绕它的虚轴回转而成的。

Answer 2

你的抛物线如果是：y=2x^2,
则旋转曲面的方程为：y=2(x^2+z^2).