Question

Rt△ABC，斜边AB=5，而直角边BC，AC之长是关于X的方程X^2-（2m-1）X+4（m-1）=0的两根，则m的值？

Answer 1

解：x²-（2m-1）x+4(m-1)=0
由韦达定理，得

x1+x2=2m-1
……①
x1x2=4(m-1)
……②
∵RT△斜边AB=5
由勾股定理，得

(x1)²+(x2)²=25
……③
①②③联立解方程组：
(x1+x2)²=(x1)²+2x1x2+(x2)²=(2m-1)²
25+8(m-1)=(2m-1)²
m²-3m-4=0
解得m1=4

m2=-1

Answer 2

∵直角边BC，AC之长是关于X的方程X²-(2m-1)X+4(m-1)=0的两根

∴AC+BC=2m-1，AC×BC=4(m-1)

∵AB=5

∴AC²+BC²=AB²

∴(AC+BC)²-2AC×BC=AB²=25

∴(2m-1)²-8(m-1)=25

∴4m²-12m-16=0

∴m=4或m=-1

当m=4时，x=3，x=4

当m=-1时，x＜0，(舍去)

∴m的值为4