Question

在Rt△ABC中,∠C=90°,斜边AB=5,两直角边AC,BC是关于x的一元二次方

在Rt△ABC中,∠C=90°,斜边AB=5,两直角边AC,BC是关于x的一元二次方程，x方-mx+2（m-1）=0的两根，则m的值为

Answer 1

解：
∵∠C=90°，AB＝5
∴AC²+BC²＝AB²＝25
∴（AC+BC）²-2 AC×BC＝25
∵AC,BC是关于x的一元二次方程，x方-mx+2（m-1）=0的两根
∴AC+BC＝m，AC×BC＝2（m-1）
∴m²-4(m-1)=25
m²-4m-21=0
(m-7)(m+3)=0
m1=7,m2=-3

Answer 2

∵AC+BC＝m，AC·BC＝2（m-1）
∴AC²+BC²=（AC+BC）²-2 AC·BC=m²-4(m-1)=25
m²-4m-21=0
m=7或,m=-3
但m=-3 时，x²-mx+2（m-1）=0即
x²＋3x-8=0，有一根为负，舍去。
故m=7