Question

Rt△ABC中∠C=90°，斜边C=5，两直角边ab是关于X的一元二次方程X²-MX+2M-2=0的两个跟

求Rt△中较大锐角的三角函数

Answer 1

解：∵a，b是方程x²-mx+2m-2=0的解，
∴a+b=m，ab=2m-2，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，a²+b²=c²，
而a²+b²=（a+b）²-2ab，c=5，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=25，
即：m²-2（2m-2）=25
解得，m1=7，m2=-3，
∵a，b是Rt△ABC的两条直角边的长．
∴a+b=m＞0，m=-3不合题意，舍去．
∴m=7，
当m=7时，原方程为x²-7x+12=0，
解得，x1=3，x2=4，
不妨设b=4，则sinB=b/c=4/5，cosB=a/c=3/5, tanB=b/a=4/3

Answer 2

解：X²-MX+2M-2=0的两根为 x=[M±√（M^2-8M+8）]/2
方程有两根证明 b^2-4ac>0 即 M^2-8M+8>0 恒成立 得 M属于（4 -2√2，4+2√2）>0
长边对大角 得 sin（较大锐角）=[M+√（M^2-8M+8）]/5
cos（较大锐角）=[M-√（M^2-8M+8）]/5
tan（较大锐角）=sin（较大锐角）/cos（较大锐角）
=[M+√（M^2-8M+8）]/[M-√（M^2-8M+8）]