Question

已知P=｛x|x2-8x-20≤0｝，S={x||x-1|≤m}. 问（1）是否存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件？若存在，求出m

Answer 1

x∈P是x∈S的充要条件，即P=S。因为若x∈P则x∈S，若x∈S则x∈P。由题意，P为[-2,10]。若m存在，则m>=0,否则S为空集。则S为[-m+1，m+1]。由P=S,-m+1=-2,且m+1=10。方程组无解。则m不存在。

Answer 2

解(1)由题意x∈P是x∈S的充要条件则PS. 由x28x20≤0⇒2≤x≤10 ∴P[2,10] 由|x1|≤m⇒1m≤x≤1m∴S[1m,1m] 要使PS则 1m21m10.∴ m3m9. ∴这样的m不存在 (2)由题意x∈P是x∈S的必要条件则S⊆P. 由|x1|≤m可得1m≤x≤m1 要使S⊆P则 1m≥21m≤10∴m≤3. 综上可知m≤3时x∈P是x∈S的必要条件.