Question

一筐苹果（个数在100以内），按每份3个分多1个，每份5个分多3个，每份分7个多2个，这筐苹果有多少个？

Answer 1

按每份3个分，多一个：每份5个分，多3个，即再加2个苹果，正好被3和5整除。筐里的苹果数是3和5的公倍数-2，加两个苹果，除以7，余2+2=4
100以内3和5的最小公倍数是3×5=15，100以内3和5的公倍数除以7余4的只有60
60-2=58
这筐苹果有58个。

Answer 2

设这筐苹果有X个X<=100)
详细过程
，
如果再多放两个进去
则分3份和5份刚刚够数
得X+2=15n1(n1为整数,且小于7
每份分7个多2个,即有X=7n2+2(n2为整数,且n2<=14
因此有
7n2+2+2=15n1
n2=(15n1-4)/7
=2n1+(n1-4/7
因为n2为整数,故n1-4/7为整数,又n1<7,只有n1=4时才符合
即X+2=15*n1=60
X=58,即
这筐苹果有58个

Answer 3

“每份3个分多1个，每份5个分多3个”,最小13，公差15，即13+15n，小于100的有13，28，43，58，73，88
"每份3个分多1个,每份分7个多2个",最小16，公差21，即16+21n，小于100的有16，37，58，79
所以就是58了。
58=3*19+1=5*11+3=7*8+2

Answer 4

看一筐苹果总数，5个分多3个可以是8
13
18
23
28
33....
7个分多2个可以是9
16
23
30
37
44....
他们所共有的为23
58
93
其中只有58按3个分升1个
所以是58个

Answer 5

根据《算法统宗》可以这么解：
(1*70＋3*21＋2*15)/105
＝163/105＝1……58
所以是58。
【1为每份3个分多的，3为每份5个分多的，2为每份7个分多的。】