Question

求旋转椭球面3x^2 y^2 z^2=16上点(-1，-2，3)处的切平面与xoy 面的夹角的余弦值

Answer 1

解：设F=3x^2+y^2+z^2-16，则：F'x=3x，F'y=2y，F'z=2z，F'在点(0,2,2)处的偏导数值辨别为：
0,4,4。在(0,2,2)处的切平面方程为：(y-2)+(z-2)=0，xoy平面方程为：z=0
以是：cosθ=(0+0+1)/{√(0+1+1)*√(0+0+1)}=1/√2
假如是（2,0,2），则修正为：
设F=3x^2+y^2+z^2-16，则：F'x=3x，F'y=2y，F'z=2z，F'在点(2,0,2)处的偏导数值辨别为：
6,0,4。在(0,2,2)处的切平面方程为：3(x-2)+2(z-2)=0，xoy平面方程为：z=0
以是：cosθ=(0+0+2)/{√(9+0+4)*√(0+0+1)}=1/√13
类型相似

Answer 2

F(x,y,z)=3X^2+Y^2+Z^2-16
n={6x,2y,2z},将点（-1，-2,3）带入，得n={-6，-4,6}
而平面z=1的法向量为{0,0,1}
所以角度为0*-6+0*-4+6*1的绝对值/6^2+4^2+6^2的开根号=3/22开根号

Answer 3

不是平面是椭球面,简单的因为每一项化零余下的两项都是椭圆曲线.再好好看了出题吧.后面的也是椭球.是共切面还是中垂面.