Question

已知集合A={x|-4<x<6}.B={x|x2-4ax+3a2=0},（1）若A交B=空集，求实数a的取值范围（2）若A和B的并集=A,求

实数a的取值范围

Answer 1

(1)若A∩B=∅，B为空集 16a²-12a²≤0 a=0
若B非空

x2-4ax+3a2<0得

当a＞0时，a<x<3a a≤2/3或a≥4

当a＜0时，3a<x<a a≤2或a≥4/3得 a＜0
综合上述当a≤2/3或a≥4时A∩B=∅
（2）若A∩B={x|3<x<4}，即a=3
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谢谢

Answer 2

B集合可因式分解B={a，3a,}
(1)a<=-4或a>=6、3a<=-4或3a>=6综上a<=-4或a>=6
(2)A并B等于A，所以B是A的子集，即-4<a<6且-4<3a<6,解得-4/3<a<2

追问

为什么你第一小题求出来的不是a≥2或a≤-4/3

Answer 3

1.A∩B=∅;，则B为空集，或B的解集不包含(-4,6)区间
B的方程为：(x-3a)(x-a)<0
1）当B为空集时, delta=16a^2-12a^2=4a^2<=0, 得：a=0
2)B的解集不包含(-4,6)区间，
当a>0时，B的解集为a<x<3a, 须a>=6
当a<0时，B的解集为-3a<x<a, 须a<=-4
综合得a的取值范围：a=0, 或a>=6, 或a<=-4.

2.AUB=A，表明B为A的子集：
1）B为空集时，同上，得：a=0
2) B的解集在区间（-4，6）
当a>0时， B的解集为a<x<3a, 须3a<=6, 得：0<a<=2
当a<0时，B的解集为3a<x<a, 须-4<=3a, 得：-4/3=<a<0
综合得a的取值范围：-4/3=<a<=2