Question

求定积分，在[-π/2,π/2],根号(cosx-(cosx)^3)dx

答案等于4/3，我老算不出来。我是这样算，先提取cosx公因式，然后1-cosx^2, 得cosx*sinx^2,再设x=cost,dx=dt/(-sinx),然后化简为-t^(1/2) dt，并把导函 数还原，这里之后，答案出问题了。

Answer 1

答案是正确的。你开始的变换也没有错，先提取cosx公因式，然后1-cosx^2,
得cosx*sinx^2，所以(sinx)的平方开根号之后应该加上绝对值，这时候就应该把积分区间分成两部分，一个是[-π/2,0]
另一个是[0,π/2]，然后sinx^2就可以把绝对值去掉了，
再根据t=cosx，dt=-sinxdx，此时积分区间也应随之变换，，在进行求解就很简单能得到4/3了