已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为半径为的扇形,则圆锥的体积为________.
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由题设条件,本题要求圆锥的体积,其公式是,由于圆锥侧面展开图是一个圆心角为半径为的扇形,可知圆锥的母线长为,底面周长即扇形的弧长为,由此可以求同底面的半径,求出底面圆的面积,再由求出圆锥的高,然后代入圆锥的体积公式求出体积
解:圆锥侧面展开图是一个圆心角为半径为的扇形
圆锥的母线长为,底面周长即扇形的弧长为,
底面圆的半径,可得底面圆的面积为
又圆锥的高
故圆锥的体积为,
故答案为
本题考查旋转体,正确解答本题,关键是了解圆锥的几何特征以及掌握圆锥的体积公式,本题考查了空间想像能力及运用公式计算的能力
解:圆锥侧面展开图是一个圆心角为半径为的扇形
圆锥的母线长为,底面周长即扇形的弧长为,
底面圆的半径,可得底面圆的面积为
又圆锥的高
故圆锥的体积为,
故答案为
本题考查旋转体,正确解答本题,关键是了解圆锥的几何特征以及掌握圆锥的体积公式,本题考查了空间想像能力及运用公式计算的能力
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