Question

数学 比较难的算术题

问有abc3中东西，总数是1000，总价值是259.5万元，其中a价值4800元，b价值2500元，c价值1800元，求abc的个数。

Answer 1

三元一次方程组需要三个式子求解，题目只给出两个，故应有无数解，但由于是确切的东西，则应是整数解。
a+b+c=1000
……1
4800a+2500b+1800c=2595000
……2
两式联立
23a-7c=950=23*41+7
……3
23b+30c=22050
……4
30a+7b=7950=30*265
……5
由于abc为整数
由3可得a=41+7x（x为非负整数）
c=23x-1
代入4或5可得b=960-30x
显然的x范围是0~32,将x=1,x=2,……,x=32依次代入可得本题的全解。