高数求解答
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1. 用格林公式
I = ∫∫<D>-(x^2+y^2)dxdy = -∫<0, 2π>dt∫<0, a> r^2 rdr
= -(1/4)2π[r^4]<0, a> = -(π/2)a^4
3. 设长宽高分别为a，b，c，
则建立拉格朗日函数 F = abc + k(ab+2ac+2bc-500)
∂F/∂a = 0， bc + k(b+2c) = 0; (1)
∂F/∂b = 0， ac + k(a+2c) = 0; (2)
∂F/∂c = 0， ab + k(2a+2b) = 0; (3)
∂F/∂k = 0， ab+2ac+2bc = 500. (4)
由(1), (2), 得 a = b； 由(1), (3), 得 a = 2c， 代入(4)
a^2+a^2+a^2 = 500, a = √(500/3) = (10/3)√15
得长宽高分别为 (10/3)√15，(10/3)√15，(5/3)√15 分米。
I = ∫∫<D>-(x^2+y^2)dxdy = -∫<0, 2π>dt∫<0, a> r^2 rdr
= -(1/4)2π[r^4]<0, a> = -(π/2)a^4
3. 设长宽高分别为a，b，c，
则建立拉格朗日函数 F = abc + k(ab+2ac+2bc-500)
∂F/∂a = 0， bc + k(b+2c) = 0; (1)
∂F/∂b = 0， ac + k(a+2c) = 0; (2)
∂F/∂c = 0， ab + k(2a+2b) = 0; (3)
∂F/∂k = 0， ab+2ac+2bc = 500. (4)
由(1), (2), 得 a = b； 由(1), (3), 得 a = 2c， 代入(4)
a^2+a^2+a^2 = 500, a = √(500/3) = (10/3)√15
得长宽高分别为 (10/3)√15，(10/3)√15，(5/3)√15 分米。
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