Question

阅读下面材料，并完成下列问题．不难求得方程x+2x=3+23的解为x1=3，x2...

阅读下面材料，并完成下列问题． 不难求得方程x+2x=3+23的解为x1=3，x2=23；x+2x=4+24的解为x1=4，x2=24；x+2x=5+25的解为x1=5，x2=25． （1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x+2x=a+2a的解是_____1=a，x2=2a ； （2）试求出关于x的方程x+2x=a+2a的解的方法证明你的猜想； （3）利用你猜想的结论，解关于x的方程x2-x+2x-1=a+2a-1．

Answer 1

x
解：（1）猜想：x的方程x+2x=a+2a的解是x1=a，x2=2a．
（2）去分母，得到ax2+2a=a2x+2x，
∴ax（x-a）+2（a-x）=0，
∴（x-a）（ax-2）=0，
x1=a，x2=2a．
（3）解方程（x2-x+2）÷（x-1）=a+2a-1
[x（x-1）+2]÷（x-1）=a+2a-1
x+2x-1=a+2a-1
两边同加-1，（x-1）+2x-1=（a-1）+2a-1
所以x-1=a-1，或者x-1=2a-1
因此
x1=a，x2=1+2a-1=a+1a-1．