Question

已知a,b,c都是正数,且不全相等,求证:lg(a+b)/2+lg(b+c)/2...

已知a,b,c都是正数,且不全相等,求证:lg(a+b)/2+lg(b+c)/2+lg(a+c)/2>lga+lgb+lgc

Answer 1

a,b,c都是正数(a+b)/2≥√ab
lg(a+b)/2≥1/2（lga+lgb）
同理(b+c)/2≥√bc
lg(b+c)/2≥1/2（lgc+lgb）
(a+c)/2≥√ca
lg(a+c)/2≥1/2（lga+lgc）
对上边三式同时取对数相加得
又∵a,b,c都是正数,且不全相等
lg(a+b)/2+lg(b+c)/2+lg(a+c)/2>lga+lgb+lgc