Question

数学题！！不等式！

已知不等式x平方+px+1＞2x+p,如果当|p|≤2时不等式恒成立，求x的取值范围！
过程！！！！！！！

Answer 1

x^2+px+1>2x+p可整理出(1-x)^2>p(1-x)
下面分情况讨论
当x=1时不等式为p>p,显然不成立
当x<1时，1-x>0,此时不等式两边同时除以1-x可化为1-x>p
因为|p|≤2，所以可知-2≤p≤2
所以可知1-x应该大于p的最大值才能恒成立，
所以可知1-x>2==>x<-1
结合前提可知此时应该有x<-1
当x>1时，1-x<0,此时不等式两边同时除以1-x可化为1-x<p
所以可知1-x应小于p的最小值才能恒成立
所以可知1-x<-2==>x>3
结合前提可知此时应该有x>3
所以综上可知x∈(-∞,-1)∪(3,+∞)

祝你学习愉快

Answer 2

x^2+Px+1>2x+P做适当的移项得(x-1)^2>(1-x)P
当x=1时，0>0显然不符合
当x<1时，同除(1-x)得1-x>P，于是1-x大于P的最大值2，于是x<-1
当x>1时，同除(x-1)得x-1>-P，于是x-1大于-P的最大值2，于是x>3
综上，x>3或x<-1

Answer 3

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