Question

一个向量组不能由另一个向量组表示

一向量组不能表示另一向量组的命题
设向量组α1、α2、α3不能由向量组 β1、 β2、 β3线性表示,均为三位向量,又知向量组α1、α2、α3线性无关,是否可以得出 β1、 β2、 β3线性相关.如何证明.
反过来是否成立?已知α1、α2、α3线性无关,β1、 β2、 β3线性相关,则向量组α1、α2、α3不能由向量组 β1、 β2、 β3线性表示,如何证明.

Answer 1

1. 有个结论: n个n维向量线性无关的充要条件是任一n维向量可由它线性表示
所以, 当有向量不能由 β1、 β2、 β3线性表示时, β1、 β2、 β3 一定线性相关
不管α1、α2、α3是否线性无关
2. 结论正确.
由已知 r(A)=3, r(B)