Question

急啊！！！ 初二数学题！！！！

在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F，求证：EF+1/2AC=AB.
没错
不要乱叫

Answer 1

证明:在正方形ABCD中,∠DAE=∠BAE=∠ADE=45,AC=BD,
∵AF平分∠BAC,
∴∠EAF=(1/2)∠BAE=22.5°
∴∠DAF=45+22.5=67.5,
∴∠AFD=180-67.5-45=67.5=∠DAF,
∴AD=DF,
即EF+1/2AC=AB

Answer 2

解:过F做FM⊥AB 于M
三角形MBF是等腰直角三角形
BM=FM
在三角形AFE与三角形AFM中
∠FAE=∠FAM
∠AEF=∠AMF
AF=AF
三角形AFE与三角形AFM全等
EF=FM=BMAE=1/2AC=AM
EF+1/2AC=FM+BM=AB

祝您学习愉快

Answer 3

在正方形ABCD中
DE=1/2BD=1/2AC,AD=AB
∠DAE=∠ABF=45°
AF平分∠BAC
∠BAF=∠FAE
∠AFD=∠ABF+∠BAF
∠DAF=∠DAE+∠FAE
∠AFD=∠DAF
DF=AD
DF=DE+EF
EF+1/2AC=AB

Answer 4

过F作FH 垂直AB于H
则三角形AFH 全等 AFE
AH=AE FH=FE
又三角形BHF为等腰直角三角形，
所以BH=BF
所以AB == AH +BH ==AE+EF ==0.5AC+EF
问题得证

Answer 5

过点F作FG垂直AB于点G
则三角形AGF 全等于AEF
所以AG=AE,FG=FE

三角形BGF是等腰直角三角形
所以FG=BG

所以AE+EF=AG+BG=AB
而AE=1/2AC

Answer 6

作FH垂直AB，交AB与点H

AF是对角线，ABCD是正方形，EF垂直AE，所以EF=FH，AE=AH=1/2AC

BD是正方形ABCD对角线，角FBH=45度，所以三角形BHF是等腰直角三角形
所以BH=FH=EF

所以EF+1/2AC=AB.

证毕