线性代数 设A为n（n>2）阶实对称矩阵，A^2=A,秩（A)=r<n,求|2E-A|.
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A^2=A，A的
特征值
是0和1。因为A是实对称矩阵，可对角化，所以A的秩就是对角化后非零主对角线元素的个数，所以A的特征值是r个1与n-r个0。
所以2E-A的特征值是r个1与n-r个2，所以|2E-A|=2^(n-2)。
特征值
是0和1。因为A是实对称矩阵，可对角化，所以A的秩就是对角化后非零主对角线元素的个数，所以A的特征值是r个1与n-r个0。
所以2E-A的特征值是r个1与n-r个2，所以|2E-A|=2^(n-2)。
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