Question

设函数f（x）是定义域在R上的奇函数,对于任意的x∈R,都有f(x+1)=1-f(x)/1+f(x)，当0<x<1时,f(x)=2x,则f(11

设函数f（x）是定义域在R上的奇函数,对于任意的x∈R,都有f(x+1)=1-f(x)/1+f(x)，当0<x<1时,f(x)=2x,则f(11.5)=_____

Answer 1

对于任意的x∈R,都有f(x+1)=[1-f(x)]/[1+f(x)]，我理解是这样的:
f(x+2)
=[1-f(x+1)]/[1+f(x+1)] (将f(x+1)=[1-f(x)]/[1+f(x)]代入)
=[1-[1-f(x)]/[1+f(x)]]/[1+[1-f(x)]/[1+f(x)]] (分子分母都乘以f(x)+1)
=2f(x)/2 =f(x)
所以f(x) 是以T=2为周期的周期函数
f(11.5)=f(2*6-0.5)=f(-0.5)
因为f是奇函数所以f(-0.5)=-f(0.5)=-2*0.5=-1
所以f(11.5)=-1