Question

已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时f(x)=2^x-1。

已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时f(x)=2^x-1。则f(log以1/2为底24的对数）=？

Answer 1

楼上的都什么啊。。。。

因为 f(x+2)=-f(x)，所以 f(x+4) = -f(x+2)
所以 f(x) = f(x+4)
因为是奇函数，所以f(x） = -f(-x)
log(1/2)24 = -log(2)24, 而4< log(2)24 < 5
所以 f(log以1/2为底24的对数）
= f( -log(2)24)
= -f(log(2)24) ......奇函数性质
= -f(log(2)24 - 4) ......f(x) = f(x+4)
= -2^[log(2)24 - 4] + 1 ...... 当x∈[0,1]时f(x)=2^x-1
= -2^ log(2)24 / 2^4 + 1
= -24/16 + 1
= -1/2

祝你进步～ 不懂联系我～

Answer 2

f(-x)+f(x)=0,f(-x)=-f(x),f(x)在R上为奇函数。
令x=0,f(0)+f(0)=0,得f(0)=0
当x<0时，-x>0,f(-x)=(-x)^2-3=x^2-3，又f(-x)=-f(x),所以
-f(x)=x^2-3,得f(x)=-x^2+3,x<0)
所以f(x)的解析式为一个分段函数：
f(x)=x^2-3 ,x>0
=0,x=0
=-x^2+3,x<0
函数图像嘛， f(x)=x^2-3在x轴的右侧部分和f(x)=-x^2+3在x轴的左侧部分，还有一个是原点，这三部分共同组成的。

f(x)=2x,
当x>0时，有x^2-3=2x,得x=3,x=-1(舍去）
当x=0时，有0=2x,得x=0
当x<0时，有-x^2+3=2x,得x=-3,x=1(舍去)
所以该方程的解为x=3,0和-3

Answer 3

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