Question

求函数f(x,y)=x^3+y^3-3x^2-3y-9x+11的极值

请各位大神帮忙看看

Answer 1

结果为：4个极值分别为27、23、-5、-9

解题过程如下：

f(x,y)=x^3-y^3+3x^2+3y^2-9x

解：

对f（x，y）作x，y的一阶偏微分得到

df（x，y）/dx=3x^2+6x-9

df（x，y）/dy=-3y^2+6y

极值时上式分别等于0

化简可以得到

x=-3或者1

y=0或者2

两两组合一共有4个极值点

代入f（x，y）即可算出4个极值分别为：27、23、-5、-9

扩展资料

求函数极值的方法：

利用函数连续性，直接将趋向值带入函数自变量中，此时要要求分母不能为0。

当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，因式分解，通过约分使分母不会为零。若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。

如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）

采用洛必达法则求极限，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导。

Answer 2

f(x,y)=x³+y³-3x²-3y²
对xy分别求偏导f'x=3x²-6x=0 f'y=3y²-6y=0
得到(x,y)：(0,2) (0,0) (2,0) (2,2)
二阶偏导f''xx=6x-6=A f''xy=0=B f''yy=6y-6=C 根据AC-B²>0时有A<0为极大值 A>0为极小值 得到极小值f(2,2)= -8 极大值f(0,0)= 0

Answer 3

方法如下图所示，请认真查看，祝学习愉快：