Question

函数展开成幂级数有什么用,这不是和泰勒公式差不多吗

函数展开成幂级数有什么用,这不是和泰勒公式差不多吗

Answer 1

楼上的解释,是很牵强附会的.
1、幂级数,英文是
power
series,没有负幂次,
除了可能有一个常数项外,其余都是正次幂.
2、我们平常喜欢将泰勒级数、麦克劳林级数混为一谈.
麦克劳林级数(Mclaurin
series),是在x=0附近展开；
泰勒级数(Taylor
series),是在任意点附近展开.
这两个都是幂级数,
通常没有具体指明在哪点展开时,都是指麦克劳林级数.
3、复变函数里面的级数展开,确实是有朗洛级数(Laurent
series),
也确实是有负幂次.但是,平常的幂级数展开不是指朗洛级数,
因为平常的函数既不可能有虚数,又不可能有奇点、、、、、
4、级数展开的好处：
A、作为级数求和的反向运算,理论上整合成一个理论的两方面；
B、跟导数、积分、极限理论,形成了一个整体.
---级数的计算离不开极限；
---导数、定积分的联合运用,能解决级数的求和,
积分的理论,就是求和理论,
级数求和也是积分求和理论的一部分；
---展开的过程更是求导理论运用.
C、在科学、工程上,作为实用性的估算(estimation)；
D、在工程上,更是一种拟合、模拟手段,simulating,
尤其在扩展到傅立叶级数时,就成了载波通讯的理论根据.
E、扩展到复数范围,小的方面是解决了很多无法不定积分,
却可以定积分的问题；大的方面,解决了多元函数的格林
定理、高斯定理、斯托克斯定理等等问题,就电磁场理论
来说,离开了级数、积分、导数、、、尤其是离开了格林
定理、高斯定理、斯托克斯定理、拉普拉斯方程、泊松方
程、、、,电磁场理论就只剩下一片空虚的几个语焉不详
的干巴巴概念了.
仅供参考,For
your
reference
only.