Question

已知椭圆的中心在原点,离心率为二分之一

已知椭圆中心在原点,离心率为二分之一,一个焦点F（-m,0）m>0
已知椭圆的中心在原点,离心率为1/2,一个焦点是F(-m,0) (m>0)
1.求椭圆的方程
2.设Q是椭圆上的一点,且过点F,Q的直线l与y轴交于M,
若向量的模MQ=2向量的模QF,求直线l斜率

Answer 1

^代表平方
1) 由于焦点在x轴上,设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b)
焦距是m,即√(a^2-b^2)=m
离心率是1/2,即m/a=1/2
通过两个方程解得a=2m,b=√3m
椭圆的方程是x^2/4+b^2/3=1,左焦点F(-1,0)
2)MQ=2QF,即F是MQ中点
F与M的水平距离为1,则Q与F的水平距离也为1,Q的横坐标为-2
把Q的横坐标x=-2代入椭圆方程,解得纵坐标y=0
直线l的斜率可以表达成(yQ(Q的纵横坐标,下同)-yF)/(xQ-xF)
由Q(-2,0),F(-1,0)
解得斜率为0