Question

请问这两道关于定积分的大学数学问题？

1.第一道题最后两个步骤是如何计算出这个结果的？-1是怎么计算的？
2.第二道题为何以0为分界？为何在x到0的积分中，0是上限而非下限？

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Answer 1

首先我给你说一下第一题，第一题涉及到考研数学常用的知识点，就是积分变上限函数求导的问题。

积分下限数字无论为什么数，只要积分上限是个函数，其求导结果就一定是我拍照里头的note 1 情况。所以你那个题就很好解释了。第二题，至于为什么选择0来分开求积分，为什么不用1或者-1，为什么不用其他的，因为积分上限x的平方，其值是大于等于0的，取0为分界点正好，倘若取1为分界点，如果碰到积分上限x的平方等于0那就不不合理了，取-1同理，同样不合理。其实一般碰到这种带积分上下限函数的，大多都得拆开做，而0就是最好最常用的分界点。这种拆分思想在后面的广义积分和Γ函数也常用。