Question

已知tan(a+π/4)=-1/2,π/2<a<π,求(sin2a-2cos^2a)/√2sin(a-π/4)的值

Answer 1

tan2a=-2√2;tan2a=2tan
a/(1-tan
a*tan
a
)=-2√2
化简得到
tan
a*tan
a
-(√2/2)*tan
a
-1=0
解出
tan
a
=-√2/2
或
tan
a
=√2
由于2a属于（π/2，π），a属于（π/4，π/2），
因此tan
a
=√2
(2cos平方a/2-sina-1)/(√2sin(a+π/4)=（cosa
-sina)/([√2(sina*cosπ/4+cosa*sinπ/4)]
=（cosa
-sina)/(sina+cosa)=(cosa/cosa
-sina/cosa)/(sina/cosa+cosa/cosa)=((1-tana)/(tana
+1)=(1-√2)/(1+√2)=2√2-3