已知tan(π/4 + θ )=3，求sin2θ -2cos^2θ
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由和角公式，tan(π/4+θ)=(1+tanθ)/(1-tanθ)=3
，
解得
tanθ=1/2
，
所以
sin2θ-2(cosθ)^2
=[2sinθcosθ-2(cosθ)^2]/[(sinθ)^2+(cosθ)^2]
(倍角公式，分母1的转换)
=(2tanθ-2)/[(tanθ)^2+1]
(分子分母同除以
(cosθ)^2
)
=(2*1/2-2)/[(1/2)^2+1)
(代入)
=-4/5
。
，
解得
tanθ=1/2
，
所以
sin2θ-2(cosθ)^2
=[2sinθcosθ-2(cosθ)^2]/[(sinθ)^2+(cosθ)^2]
(倍角公式，分母1的转换)
=(2tanθ-2)/[(tanθ)^2+1]
(分子分母同除以
(cosθ)^2
)
=(2*1/2-2)/[(1/2)^2+1)
(代入)
=-4/5
。
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