Question

广义积分计算，为什么图中左边和右边都是直接求积分得到的结果不一样？

计算的时候为什么必须把左边变成猪右边的样子才能得结果？

Answer 1

应该是一样的，原因是左右两式是通过恒等变形而得。比如，左式的被积函数的分子分母同乘以“e^(6x)”可得右式。反之，亦可。
对右式，易得，原式=(-1/3)∫(0,∞)xd[1/(1+e^3x)]=…=[(x/3)e^(3x)]/[1+e^(3x)]-(1/9)ln[1+e^(3x)]丨(x=0,∞)=(1/9)ln2。
对左式，令e^(-3x)=t。易得，原式=(-1/9)∫(0,1)lntdt/(1+t)²=…=(-1/9)[(tlnt)/(1+t)-ln(1+t)]丨(t=0,1)=(1/9)ln2。
供参考。