Question

高数题求极限！

如题，用夹逼定理，3、4题怎么做！答案是0、1/2

Answer 1

（1）（2）（4）分母全部缩到最大项，全部放到最小项就可以。（3）如图

追问

一个！是阶乘，请问两个！代表什么呢

Answer 2

先帮你求第四小题吧，第三小题还想不出来。
(4)(1+2+3+……+n)/(n^2+2n)<an<(1+2+3+……+n)/(n^2+n+1),

又(1+2+3+……+n)/(n^2+2n)=(n(n+1)/2)/(n^2+2n)，
(1+2+3+……+n)/(n^2+n+1)=(n(n+1)/2)/(n^2+n+1)都趋于1/2.
所以原极限=1/2.

追问

请问第三小问的！！是什么意思

追答

那是关于阶乘的，就是所有奇数的积与所有偶数的积的比，这个比肯定比0大，然后2n!!可以写成2^n与n!（从1乘到n的积）的积。这样的话n!中的每一个奇数都可以和分子(2n-1)!!前面一半的奇数约分，假设n是一个偶数，则得到的结果就变成了(2n-1)!!/[2^n(n-1)!!n!!]<=(2n-1)!!/[2^n](n!!)^2<=1/2^n，它的极限也等于0，当n是奇数是的道理是差不多的，所以第三小题也就得证了。这是我边回答你的问题边想到的方法。
我的方法有点难理解，楼下的法子可以更容易理解。