Question

如图，已知四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，∠A:∠C=1:2，求BC和AD的长。

Answer 1

解：延长AD、BC交于E。
∵∠A+∠B+∠BCD+∠ADC=360°
∠B=∠ADC=90°
∠A∶∠BCD=1∶2
∴∠A=60°
∴∠E=30°
∴AE=2AB=4 CE=2CD=2
∴BE=√(AE²-AB²)=2√3 DE=√(CE²-CD²)=√3
∴BC=BE-CE=2√3-2 AD=AE-DE=4-√3

Answer 2

过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，由题知∠A = ∠DCF = 60°，所以，CF = CD / 2 = 1 / 2，BE = DF = √3 / 2 * CD = √3 / 2，AE = AB - BE = 2 - √3 / 2，AD = 2AE = 4 - √3，DE = √3AE = 2√3 - 3 / 2，所以BC = BF - CF = DE - CF = 2√3 - 3 / 2 - 1 / 3 = 2√3 - 2