Question

若|(a+1)|+|(a-5)|有最小值则a的整数值有什么最小值为什么？

Answer 1

在数轴上画出-1和5两个刻度点。
|a+1|表示数轴上任意点到-1的距离，同理|a-5|表示任意点到5的距离。那么|a+1|+|a-5|表示任意点到-1和5的距离之和。
-1和5把数轴分成了三段，就会发现当点a在-1≤a≤5时，距离之和最小，5-(-1)=6，最小值是6。
此时a的整数解有-1、0、1、2、3、4、5。

Answer 2

|a+1|的最小值在其对称轴a=-1时取得，为|a+1|=|-1+1|=0

|a-5|的最小值在其对称轴a=-(-5)=5时取得，为|a-5|=|5-5|=0

|a+1|+|a-5|的最小值在其对称轴 a=(5-1)/2=2处取得，为 |2+1|+|2-5|=3+3=6

所以|a+1|+|a-5|的最小值是6

解 |a+1|+|a-5|=6

当a≤-1时，|a+1|+|a-5|=-(a+1)+[-(a-5)]=-2a+4=6 得 a=-1 又这时a≤-1且a为整数，所以取a=-1与a≤-1的交集 a=-1；

当-1<a<5时，|a+1|+|a-5|=a+1+[-(a-5)]=6=6 恒成立 a 为-1<a<5整数，所以取 =0，1，2，3，4；

当a≥5时，|a+1|+|a-5|=a+1+a-5=2a-4=6 得 a=5 又这时a≥5且a为整数，所以取所以取a=5与a≥5的交集 a=5。

综上，|a+1|+|a-5|有最小值6，a的整数值有-1，0，1，2，3，4，5这7个。理由就上上面的过程。

如果你不太明白对称轴，你也可以这样解答：

因为 |a+1|+|a-5|≥0，所以

当a≤-1时，|a+1|+|a-5|=-(a+1)+[-(a-5)]=-2a+4≥|-1+1|+|-1-5|=6 取最小值 -2a+4=6 得 a=-1；

当-1<a<5时，|a+1|+|a-5|=a+1+[-(a-5)]=6>0 恒成立 取-1<a<5的整数，得a=0，1，2，3，4；

当a≥5时，|a+1|+|a-5|=a+1+a-5=2a-4≥|5+1|+|5-5|=6 取最小值2a-4=6 得 a=5 。

综上，|a+1|+|a-5|有最小值6，a的整数值有-1，0，1，2，3，4，5这7个。理由就上上面的过程。