Question

已知数列{an}中，a1=1，且当n≥2时，an=(an-1)/(2an-1+1),求该数列的通项公式an

Answer 1

（你题中‘2an-1+1’描述中的‘n-1’应为数列(n-1)项的下标，在此前提下帮你解答）：先根据所给条写出数列前几项：1、2+1、2^2+2+1、2^3+2^2+2+1、…易发现数列的n项为：2^(n-1)+2^(n-2)+2^(n-3)+…+2^2+2^1+2^0。这是等比数列{2^(n-1)}的前n项的和，所以根据等比数列求和公式易求得数列{an}的通项为：an=(2^n)-1

Answer 2

因为an=(an-1)/(2an-1+1）
两边同时取倒数，整理得：(1/an)-(1/an-1)=2
所以，{1/an}是一个首相为1，公差为2的
等差数列
即，1/an=1+2(n-1)=2n-1
所以：an=1/(2n-1)