Question

已知在数列{an}中，a1=2，an+1=(√2-1)(an+2）， n=1,2,3.... 试求｛an｝的通项公式，

求出以后，若在数列｛bn｝中，b1=2,bn+1=（3bn+4）/（2bn+3),n=1,2,3...... 证明：√2<bn<=a(4n-3),n=1,2,3.......

Answer 1

解：
1.
a(n+1)=(√2 -1)(an +2)=(√2-1)an +2√2-2
a(n+1)-√2=(√2-1)an+√2-2
=(√2-1)[an+ (√2-2)/(√2-1)]
=(√2-1)[an+(√2-2)(√2+1)]
=(√2-1)(an-√2)
[a(n+1)-√2]/(an -√2)=√2-1，为定值。
a1-√2=2-√2
数列{an -√2}是以2-√2为首项，√2-1为公比的等比数列。
an -√2=(2-√2)×(√2-1)^(n-1)
an=(2-√2)×(√2-1)^(n-1) +√2
n=1时，a1=(2-√2)+√2=2，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=(2-√2)×(√2-1)^(n-1) +√2

追问

高手，你还差第二问没做

Answer 2

A(n+1)=(√2-1)(An+2)
A(n+1)=(√2-1)An+2(√2-1)
设A(n+1)+k=(√2-1)(An+k)
A(n+1)=(√2-1)An+k(√2-1)-k
所以2(√2-1)=k(√2-1)-k

Answer 3

对不起