Question

一道数学题 证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

Answer 1

设三角形ABC，中线AM，AM=BC/2，
则以M为圆心，AM为半径画圆，
A、B、C均在圆上，
BC是圆的直径，
则〈A=90度，（半圆上的圆周角是直角），
故三角形是直角三角形。

Answer 2

证明：△ABC中D为AB中点，则AD＝BD。根据已知条件有：CD＝AD＝BD。所以：∠A＝∠ACD,∠B＝∠BCD，而∠ACD＋∠BCD＋∠A＋∠B＝180度。所以：2(∠ACD＋∠BCD)＝180度，即2∠C＝180度,∠C＝90度。

Answer 3

补成平行四边形，对角线相等，是矩形。
这个三角形是直角三角形

Answer 4

利用等腰三角形原理可得角相等，在利用三角形内角和为180°可证一角为90°

Answer 5

三条边 a,b,c 三个角A,B,C c上中线d 因为d=c/2 则角度 A=B=C/2
又因为 A+B+C=180 所以 C/2+C/2+C=180 所以角度C=90 则为直角三角形